В консалтинговом агентстве работает 6 сотрудников высшей категории, 7 сотрудников – первой категории и 5 сотрудников – второй категории. Вероятности ошибочных заключений, выданных сотрудниками агентства, зависят от их квалификации и равны: 0.02 – для высшей категории, 0.04 – для первой категории и 0.09 – для второй соответственно. Найдите вероятность P1 того, что при обращении в данное агентство к случайно выбранному сотруднику клиенту будет выдано верное заключение, и вероятность P2 того, что клиента обслужил сотрудник первой категории.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим общее количество сотрудников:

   • Сотрудники высшей категории: 6
   • Сотрудники первой категории: 7
   • Сотрудники второй категории: 5

   Общее количество сотрудников = 6 + 7 + 5 = 18.

2. Определим вероятности ошибочных заключений:

   • Для высшей категории: 0.02
   • Для первой категории: 0.04
   • Для второй категории: 0.09

   Это означает, что вероятность верного заключения для каждой категории будет:

   • Для высшей категории: \(P(\text{верное} | \text{высшая}) = 1 - 0.02 = 0.98\)
   • Для первой категории: \(P(\text{верное} | \text{первая}) = 1 - 0.04 = 0.96\)
   • Для второй категории: \(P(\text{верное} | \text{вторая}) = 1 - 0.09 = 0.91\)

3. Найдем общую вероятность P1 того, что клиенту будет выдано верное заключение. Используем правило полной вероятности. Мы можем выразить P1 так:

   \[ P1 = P(\text{верное} | \text{высшая}) \cdot P(\text{высшая}) + P(\text{верное} | \text{первая}) \cdot P(\text{первая}) + P(\text{верное} | \text{вторая}) \cdot P(\text{вторая}) \]

   Вероятности выбора сотрудника из каждой категории:

   • \(P(\text{высшая}) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)
   • \(P(\text{первая}) = \frac{7}{18}\)
   • \(P(\text{вторая}) = \frac{5}{18}\)

   Теперь подставим значения:

   \[ P1 = 0.98 \cdot \frac{6}{18} + 0.96 \cdot \frac{7}{18} + 0.91 \cdot \frac{5}{18} \]

   Посчитаем каждое слагаемое:

   • Для высшей категории: \(0.98 \cdot \frac{6}{18} = \frac{0.98 \cdot 6}{18} = \frac{5.88}{18}\)
   • Для первой категории: \(0.96 \cdot \frac{7}{18} = \frac{0.96 \cdot 7}{18} = \frac{6.72}{18}\)
   • Для второй категории: \(0.91 \cdot \frac{5}{18} = \frac{0.91 \cdot 5}{18} = \frac{4.55}{18}\)

   Суммируем: \[ P1 = \frac{5.88 + 6.72 + 4.55}{18} = \frac{17.15}{18} \approx 0.9528 \]

   Таким образом, вероятность \(P1\) того, что клиенту будет выдано верное заключение, составляет примерно 0.9528.

4. Теперь найдем вероятность P2 того, что клиента обслужил сотрудник первой категории. Вероятность того, что клиент обратился к сотруднику первой категории:

   \[ P2 = P(\text{первая}) = \frac{7}{18} \]

   В числовом выражении это будет равно примерно 0.3889.

Таким образом, мы получили:

• Вероятность верного заключения \(P1 \approx 0.9528\),
• Вероятность того, что клиент обслужен сотрудником первой категории \(P2 \approx 0.3889\).