Определите среднний радиус луны есои ускорение свободного падения 1,62м/с², а масса Луны 7,35*10²² кг

Чтобы определить средний радиус Луны, можно использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения на поверхности тела:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения (1,62 м/с² для Луны),
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( M \) — масса Луны (\( 7,35 \times 10^{22} \, \text{кг} \)),
• \( R \) — средний радиус Луны, который мы хотим найти.

Теперь преобразуем формулу для нахождения радиуса \( R \):

\[ R^2 = \frac{G \cdot M}{g} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ R^2 = \frac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot (7,35 \times 10^{22})}{1,62} \]

Проведем расчёты:

• Сначала перемножим \( G \) и \( M \):

\[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 7,35 \times 10^{22} \approx 4,90 \times 10^{12} \]

• Затем разделим на \( g \):

\[ R^2 \approx \frac{4,90 \times 10^{12}}{1,62} \approx 3,02 \times 10^{12} \]

• Теперь возьмем квадратный корень, чтобы найти \( R \):

\[ R \approx \sqrt{3,02 \times 10^{12}} \approx 1,74 \times 10^6 \, \text{м} \]

Таким образом, средний радиус Луны составляет примерно \( 1,74 \times 10^6 \, \text{м} \) или 1740 км.