Постройте график функции: a) y=(x-4)²+2 б)y=-(x+3)²-5 в)y=3(x-2)²-4
Давайте построим графики каждой из указанных функций. Мы начнем с описания формы графика и ключевых характеристик для каждой функции.
а) Функция: \( y = (x - 4)^2 + 2 \)
Это функция параболы, открывающейся вверх.
- Вершина параболы находится в точке \( (4, 2) \).
- Направление: поскольку коэффициент перед \((x - 4)^2\) положительный, парабола открыта вверх.
- Осевой симметрии: вертикальная прямая \( x = 4 \).
График: нарисуйте параболу с вершиной в \( (4, 2) \), которая поднимается вверх.
б) Функция: \( y = -(x + 3)^2 - 5 \)
Эта функция также является параболой, но открывающейся вниз.
- Вершина находится в точке \( (-3, -5) \).
- Направление: коэффициент перед \((x + 3)^2\) отрицательный, поэтому парабола открыта вниз.
- Осевой симметрии: вертикальная прямая \( x = -3 \).
График: нарисуйте параболу с вершиной в \( (-3, -5) \), которая опускается вниз.
в) Функция: \( y = 3(x - 2)^2 - 4 \)
Это также функция параболы, открывающейся вверх, но с более крутым наклоном.
- Вершина находится в точке \( (2, -4) \).
- Направление: коэффициент перед \((x - 2)^2\) положительный, значит, парабола открыта вверх.
- Осевой симметрии: вертикальная прямая \( x = 2 \).
График: нарисуйте параболу с вершиной в \( (2, -4) \), которая поднимается вверх, и она будет уже, чем первая парабола.
Теперь вы можете построить графики этих функций. Сначала отметьте вершины, затем нарисуйте соответствующие параболы, учитывая их направление и симметрию. Удачи вам в учебе!
