Записать алгоритм вычисления дисперсии числового набора

Дисперсия — это статистическая характеристика, которая описывает, насколько элементы набора данных разбросаны относительно их среднего значения. Вот алгоритм вычисления дисперсии для числового набора:

Алгоритм для вычисления дисперсии

1. Собрать данные:

   • Пусть у нас есть набор чисел: \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).

2. Вычислить среднее значение (M):

   • Найдите сумму всех чисел: \[ S = x_1 + x_2 + \ldots + x_n \]
   • Затем, разделите сумму на количество чисел: \[ M = \frac{S}{n} \]

3. Вычислить сумму квадратов отклонений от среднего:

   • Для каждого числа в наборе, найдите квадрат отклонения от среднего: \[ (x_i - M)^2 \quad \text{для } i = 1, 2, \ldots, n \]
   • Найдите сумму этих квадратов: \[ S_{dev} = (x_1 - M)^2 + (x_2 - M)^2 + \ldots + (x_n - M)^2 \]

4. Вычислить дисперсию (D):

   • Для выборочной дисперсии (если данные представляют выборку) используйте: \[ D = \frac{S_{dev}}{n - 1} \]
   • Для генеральной дисперсии (если данные представляют всю совокупность) используйте: \[ D = \frac{S_{dev}}{n} \]

Пример

Рассмотрим набор данных: \( 4, 8, 6, 5, 3 \).

1. Сумма: \( S = 4 + 8 + 6 + 5 + 3 = 26 \).

2. Количество чисел: \( n = 5 \).

3. Среднее значение: \( M = \frac{26}{5} = 5.2 \).

4. Сумма квадратов отклонений:

   • \( (4 - 5.2)^2 = 1.44 \)
   • \( (8 - 5.2)^2 = 7.84 \)
   • \( (6 - 5.2)^2 = 0.64 \)
   • \( (5 - 5.2)^2 = 0.04 \)
   • \( (3 - 5.2)^2 = 4.84 \)
   • Сумма: \( S_{dev} = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 \).

5. Выборочная дисперсия: \[ D = \frac{14.8}{5 - 1} = \frac{14.8}{4} = 3.7 \]

Таким образом, выборочная дисперсия данного набора данных равна 3.7.