Cos2п/7cos5п/7- sin2п/7 sin5п/7

Давайте разберемся с выражением \( \cos \frac{2\pi}{7} \cos \frac{5\pi}{7} - \sin \frac{2\pi}{7} \sin \frac{5\pi}{7} \).

Мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы углов:

\[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \]

В нашем случае \( a = \frac{2\pi}{7} \) и \( b = \frac{5\pi}{7} \). Поэтому мы можем записать:

\[ \cos \left( \frac{2\pi}{7} + \frac{5\pi}{7} \right) = \cos \frac{7\pi}{7} = \cos \pi \]

Зная, что \( \cos \pi = -1 \), мы получаем:

\[ \cos \frac{2\pi}{7} \cos \frac{5\pi}{7} - \sin \frac{2\pi}{7} \sin \frac{5\pi}{7} = -1 \]

Таким образом, итоговый результат равен \(-1\). Если у вас возникли дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!