Построить график функций y=-x2-8x-11
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 - 8x - 11 \), следуйте этим шагам:
Определите тип функции: Это квадратная функция, так как она имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \) с \( a = -1 \), \( b = -8 \) и \( c = -11 \). Поскольку \( a < 0 \), график будет параболой, открытой вниз.
Найдите координаты вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot -1} = \frac{8}{-2} = -4 \] Теперь подставим \( x = -4 \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -(-4)^2 - 8(-4) - 11 \] \[ y = -16 + 32 - 11 = 5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-4, 5) \).
Найдите несколько дополнительных точек:
- Подставьте \( x = -5 \): \[ y = -(-5)^2 - 8(-5) - 11 = -25 + 40 - 11 = 4 \Rightarrow \text{точка } (-5, 4) \]
- Подставьте \( x = -3 \): \[ y = -(-3)^2 - 8(-3) - 11 = -9 + 24 - 11 = 4 \Rightarrow \text{точка } (-3, 4) \]
- Подставьте \( x = -2 \): \[ y = -(-2)^2 - 8(-2) - 11 = -4 + 16 - 11 = 1 \Rightarrow \text{точка } (-2, 1) \]
- Подставьте \( x = -1 \): \[ y = -(-1)^2 - 8(-1) - 11 = -1 + 8 - 11 = -4 \Rightarrow \text{точка } (-1, -4) \]
Постройте график: На координатной плоскости отметьте найденные точки:
- Вершина: \( (-4, 5) \)
- Другие точки: \( (-5, 4), (-3, 4), (-2, 1), (-1, -4) \).
Соедините точки: Начертите параболу, проходящую через эти точки, которая будет открыта вниз.
Таким образом, график функции \( y = -x^2 - 8x - 11 \) будет выглядеть как парабола, вершина которой находится в точке \( (-4, 5) \) и изгибается вниз. Вы можете использовать графические инструменты или программное обеспечение для точного построения. Успехов в изучении математики!
