Сколько натуральных чисел расположено в интервале 34⁸<_х<_ВА¹⁶

Чтобы определить, сколько натуральных чисел расположено в интервале \(34^8 < x < 10^{16}\), сначала вычислим граничные значения.

1. Вычислим \(34^8\): \[ 34^8 = (34^4)^2. \] Сначала найдем \(34^4\): \[ 34^2 = 1156, \] \[ 34^4 = 1156^2 = 1336336. \] Теперь вычислим \(34^8\): \[ 34^8 = 1336336^2 = 17888411602816. \]

2. Граничные значения теперь выглядят так: \[ 17888411602816 < x < 10^{16}. \] Заметим, что \(10^{16} = 10000000000000000\).

Теперь можем вычислить количество натуральных чисел в этом интервале. Для этого нам нужно:

• Найти минимальное целое число, которое больше \(17888411602816\), и это будет \(17888411602817\).
• Максимальное натуральное число, меньше \(10^{16}\) — это \(9999999999999999\).

3. Теперь находим количество натуральных чисел: \[ 9999999999999999 - 17888411602817 + 1 = 9999999999999999 - 17888411602817 + 1 = 9999982111587183. \]

Таким образом, количество натуральных чисел в интервале \(34^8 < x < 10^{16}\) составляет 9999982111587183.