Представьте выражение в виде степени. ( ( ( 5 3 ) 6 ⋅ 5 6 ) 3 ⋅ 5 7 ) 9 : 5 710 = 5 (((5 3 ) 6 ⋅5 6 ) 3 ⋅5 7 ) 9 :5 710 =5
Давайте разберем ваше выражение и представим его в виде степени. Исходное выражение выглядит следующим образом:
\[ \left( \left( \left( 5^3 \right)^6 \cdot 5^6 \right)^3 \cdot 5^7 \right)^9 : 5^{10} \]
Сначала упростим внутреннюю часть:
Рассмотрим \( \left( 5^3 \right)^6 \). Согласно свойству степеней, \( a^{m \cdot n} = a^{mn} \), получаем: \[ \left( 5^3 \right)^6 = 5^{3 \cdot 6} = 5^{18} \]
Теперь у нас есть: \[ 5^{18} \cdot 5^6 \] Используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), имеем: \[ 5^{18} \cdot 5^6 = 5^{18 + 6} = 5^{24} \]
Далее, возьмем \( \left( 5^{24} \right)^3 \): \[ \left( 5^{24} \right)^3 = 5^{24 \cdot 3} = 5^{72} \]
Теперь добавим \( 5^7 \): \[ 5^{72} \cdot 5^7 = 5^{72 + 7} = 5^{79} \]
Теперь у нас есть: \[ \left( 5^{79} \right)^9 \] Упростим это: \[ \left( 5^{79} \right)^9 = 5^{79 \cdot 9} = 5^{711} \]
Теперь подставим это в исходное выражение, которое было делением:
\[ 5^{711} : 5^{10} \]
Это можно также представить как: \[ 5^{711 - 10} = 5^{701} \]
Таким образом, итоговое выражение в виде степени будет:
\[ 5^{701} \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более глубокое объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
