«Теория вероятности» - 4 вариант (ФИПИ ) 1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. 2В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 3. У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 4. На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 5. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной. 6. В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 7. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен Норвегии. 8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает од шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 9. В магазине канитоваров продаётся 132 ручки: 34 красных, 39 зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поро Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.

Давайте решим каждую из задач по теории вероятностей шаг за шагом.

1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

   Общее количество пирожков: \( 13 + 11 + 6 = 30 \). Количество пирожков с вишней: 6. Вероятность выбрать пирожок с вишней рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество пирожков с вишней}}{\text{Общее количество пирожков}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}. \]

2. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

   Общее количество машин: \( 3 + 9 + 18 = 30 \). Количество жёлтых машин: 9. Вероятность выбрать жёлтое такси: \[ P(A) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}. \]

3. У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

   Количество чашек синими цветами: \( 15 - 6 = 9 \). Вероятность выбрать чашку с синими цветами: \[ P(A) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}. \]

4. На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

   Количество выученных билетов: \( 25 - 5 = 20 \). Вероятность выбрать выученный билет: \[ P(A) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}. \]

5. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

   Вероятность получить пазл с машиной: \[ P(A) = \frac{21}{25}. \]

6. В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

   Количество исправных фонариков: \( 200 - 4 = 196 \). Вероятность выбрать исправный фонарик: \[ P(A) = \frac{196}{200} = \frac{49}{50}. \]

7. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен Норвегии.

   Общее количество спортсменов: \( 7 + 1 + 2 = 10 \). Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии: \[ P(A) = \frac{1}{10}. \]

8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

   Вероятность писать хорошо: \[ P(A) = 1 - 0,26 = 0,74. \]

9. В магазине канцелярских товаров продаётся 132 ручки: 34 красных, 39 зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.

   Найдем количество синих и чёрных ручек: \( 132 - (34 + 39 + 5) = 54 \) (это ручки синие и чёрные в сумме). Количество зелёных ручек: 39. Общее количество зелёных или чёрных ручек: \( 39 + 54 = 93 \). Вероятность выбрать зелёную или чёрную ручку: \[ P(A) = \frac{93}{132} = \frac{31}{44}. \]

Если у вас будут дополнительные вопросы или понадобится разъяснение, с удовольствием помогу!