составь из цифр 3 и 7 2 1 всевозможные нечётные числа не только четырёхзначные учитывая что цифры в числе не должны повторяться определи количество таких чисел
Чтобы составить всевозможные нечётные числа из цифр 3, 7, 2 и 1, при этом учитывая, что цифры не должны повторяться, нужно сначала понять, какие из этих цифр могут быть последними в числе, так как только они могут сделать число нечётным.
Нечётные числа в данном случае могут заканчиваться только на 3 или 7. Рассмотрим каждую ситуацию отдельно.
Случай 1: Число заканчивается на 3
Мы можем использовать оставшиеся цифры 7, 2 и 1. Число может быть разной длины (от 1 до 4 цифр).
1-значное число: только 3.
Всего: 1
2-значные числа: возможные сочетания — 73, 13, 23.
Всего: 3
3-значные числа: возможные сочетания — 721, 712, 127, 137, 273, 231, 713, 731 и т.д.
Давайте посчитаем: есть 3 выбора для первой цифры (7, 2 или 1), 2 для второй и 1 для третьей. Получается \(3! = 6\) вариантов.
Всего: 6
4-значные числа: все 4 цифры используются. Мы можем взять 3 в конце и все остальные 7, 2, 1. Это будет \(3! = 6\) вариантов.
Случай 2: Число заканчивается на 7
Теперь берем 3, 2 и 1.
1-значное число: только 7.
Всего: 1
2-значные числа: возможные сочетания — 73, 13, 23.
Всего: 3
3-значные числа: возможные сочетания — 213, 231, 123 и т.д.
Как и в предыдущем случае, у нас есть \(3! = 6\) вариантов.
Всего: 6
4-значные числа: здесь, используя все 4 цифры, заканчиваем на 7. Т.е. возможные варианты — 3217, 3127 и т.д. Это также \(3! = 6\) вариантов.
Суммарное количество нечётных чисел
Теперь давайте складывать все варианты:
Для случаев, когда число заканчивается на 3:
- 1-значное: 1
- 2-значные: 3
- 3-значные: 6
- 4-значные: 6
- Итого: 1 + 3 + 6 + 6 = 16
Для случаев, когда число заканчивается на 7:
- 1-значное: 1
- 2-значные: 3
- 3-значные: 6
- 4-значные: 6
- Итого: 1 + 3 + 6 + 6 = 16
Общее количество нечётных чисел
Сложим количества: 16 (окончание на 3) + 16 (окончание на 7) = 32.
Таким образом, общее количество всевозможных нечётных чисел, составленных из цифр 3, 7, 2 и 1, равно 32.
