6 7/12+(5 3/40-4 8/15)

Чтобы решить задачу \( 6 \frac{7}{12} + (5 \frac{3}{40} - 4 \frac{8}{15}) \), давайте разберем ее по шагам.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 6 \frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12} \)
   • \( 5 \frac{3}{40} = \frac{5 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{200 + 3}{40} = \frac{203}{40} \)
   • \( 4 \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{60 + 8}{15} = \frac{68}{15} \)

2. Теперь решим выражение в скобках: \( 5 \frac{3}{40} - 4 \frac{8}{15} \):

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 40 и 15 – это 120.

   • Приведем к общему знаменателю:
     • \( \frac{203}{40} = \frac{203 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{609}{120} \)
     • \( \frac{68}{15} = \frac{68 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{544}{120} \)

   Теперь можем вычесть: \[ \frac{609}{120} - \frac{544}{120} = \frac{609 - 544}{120} = \frac{65}{120} \] Упростим \( \frac{65}{120} \) до \( \frac{13}{24} \) (разделив числитель и знаменатель на 5).

3. Теперь вернемся к первоначальному выражению: \[ 6 \frac{7}{12} + (5 \frac{3}{40} - 4 \frac{8}{15}) = \frac{79}{12} + \frac{13}{24} \] Снова приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 – это 24.

   • \( \frac{79}{12} = \frac{79 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{158}{24} \)

   Теперь можем сложить: \[ \frac{158}{24} + \frac{13}{24} = \frac{158 + 13}{24} = \frac{171}{24} \]

4. Упростим дробь: \(\frac{171}{24}\) можно представить в виде смешанного числа: \[ 171 \div 24 = 7 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 171 - (24 \cdot 7) = 171 - 168 = 3 \] Таким образом, итоговое смешанное число: \[ 7 \frac{3}{24} = 7 \frac{1}{8} \] (так как \( \frac{3}{24} \) упрощается до \( \frac{1}{8} \)).

Таким образом, ответ на ваше уравнение \( 6 \frac{7}{12} + (5 \frac{3}{40} - 4 \frac{8}{15}) \) составляет \( 7 \frac{1}{8} \).