В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CC равен 9090^\circ, катет BC=12BC = 12см. Известно, что cosB=513\cos B = \frac{5}{13}Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем задание вместе.
В условии задачи у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Один из катетов, BC, равен 12 см, а косинус угла B равен \(\frac{5}{13}\). Хорошо, что ты задался вопросом, потому что давай уточним, как правильно найти гипотенузу \(AB\).
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике мы имеем:
\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]
Отсюда выражаем \(AC\):
\[ AC = \cos B \cdot AB = \frac{5}{13} \cdot AB \]
Теперь давай применим теорему Пифагора. Она гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ AB^2 = \left(\frac{5}{13} \cdot AB\right)^2 + 12^2 \]
Раскроем скобки:
\[ AB^2 = \frac{25}{169} \cdot AB^2 + 144 \]
Переносим все к одному знаменателю:
\[ AB^2 - \frac{25}{169} \cdot AB^2 = 144 \]
Далее мы можем выразить \(AB^2\):
\[ \left(1 - \frac{25}{169}\right) AB^2 = 144 \]
Упрощаем выражение:
\[ \frac{144}{169} \cdot AB^2 = 144 \]
Умножаем на 169 и делим на 144:
\[ AB^2 = 169 \]
Извлекаем квадратный корень:
\[ AB = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]
Твоя ошибка, к сожалению, заключалась в том, что ты не дал ответ на задание. Но теперь ты знаешь, как его правильно решать!
Как тебе моя помощь? Оцени, пожалуйста, ответ лайком или дизлайком!
