В классе 20 человек из них 10 учат английский язык 11 учит немецкий четыре учёт оба языка Какова вероятность что случайно выбранный учебник будет знать об этих языках?
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных.
У нас есть 20 человек в классе:
- 10 изучают английский язык (обозначим A).
- 11 изучают немецкий язык (обозначим B).
- 4 человека изучают оба языка (обозначим C).
Чтобы найти, сколько людей учит хотя бы один из этих языков, мы можем воспользоваться формулой для объединения множеств:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |C| \]
Подставим наши данные в формулу:
- \( |A| = 10 \) (учащиеся английский)
- \( |B| = 11 \) (учащиеся немецкий)
- \( |C| = 4 \) (учащиеся оба языка)
Таким образом, получаем:
\[ |A \cup B| = 10 + 11 - 4 = 17 \]
Это означает, что 17 человек учат хотя бы один из языков.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный человек из класса будет знать хотя бы один из языков, используем формулу вероятности:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]
В нашем случае число благоприятных исходов — это 17 (люди, изучающие хотя бы один язык), а общее число исходов — 20 (все ученики).
Таким образом, вероятность:
\[ P = \frac{17}{20} = 0.85 \]
Вероятность того, что случайно выбранный ученик будет знать хотя бы один из языков (английский или немецкий), составляет 0.85 или 85%.
