Коробку массой 15 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью веревки жесткостью 400 Н/м. Удлинение веревки 0,02 м. Чему равен коэффициент трения коробки по доске?
Для начала, давайте рассмотрим, что нам известно из условия задачи:
- Масса коробки \( m = 15 \, \text{кг} \)
- Жесткость верёвки \( k = 400 \, \text{Н/м} \)
- Удлинение верёвки \( \Delta x = 0,02 \, \text{м} \)
Сначала найдем силу, с которой верёвка тянет коробку. Эта сила \( F \) определяется следующим образом:
\[ F = k \cdot \Delta x \]
Подставим известные значения:
\[ F = 400 \, \text{Н/м} \cdot 0,02 \, \text{м} = 8 \, \text{Н} \]
Теперь, чтобы найти коэффициент трения \( \mu \), будем использовать уравнение для силы трения, которая уравновешивает силу, прикладываемую к коробке:
\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot N \]
где \( N \) — нормальная сила, равная весу коробки:
\[ N = m \cdot g \]
где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставим значение массы:
\[ N = 15 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 147,15 \, \text{Н} \]
Теперь подставим все известные величины в уравнение для силы трения:
\[ 8 \, \text{Н} = \mu \cdot 147,15 \, \text{Н} \]
Решим это уравнение относительно \( \mu \):
\[ \mu = \frac{8 \, \text{Н}}{147,15 \, \text{Н}} \approx 0,054 \]
Таким образом, коэффициент трения коробки по доске составляет примерно \( 0,054 \).
