Гайку массой 20 г подвесили на упругую пружину жесткостью 10 Н/м. Чему при этом равно растяжение пружины?
Для того чтобы определить растяжение пружины, можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её растяжению. Закон можно записать в следующем виде:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, действующая на пружину,
- \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — растяжение пружины (в метрах).
В данном случае масса гайки равна 20 г, что составляет 0,02 кг. Сила тяжести, действующая на гайку, вычисляется по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m \) — масса (в кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
Подставим значения:
\[ F = 0,02 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,196 \, \text{Н} \]
Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти растяжение пружины:
\[ 0,196 \, \text{Н} = 10 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Теперь решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{0,196 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/м}} = 0,0196 \, \text{м} \]
Или, что эквивалентно:
\[ x = 19,6 \, \text{мм} \]
Таким образом, растяжение пружины составляет 19,6 мм.
