Четыре верстальщика подготовили книгу к печати . первый подготовил две седьмых книги , второй - две девятых книги, третий - одна шестая книги . какую часть книги подготовил четвертый верстальщик
Чтобы узнать, какую часть книги подготовил четвертый верстальщик, начнем с того, что сложим доли, подготовленные первыми тремя верстальщиками.
- Первый верстальщик подготовил \( \frac{2}{7} \) книги.
- Второй верстальщик подготовил \( \frac{2}{9} \) книги.
- Третий верстальщик подготовил \( \frac{1}{6} \) книги.
Теперь найдем общий знаменатель для этих дробей. Общим знаменателем для 7, 9 и 6 будет 126. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:
Для \( \frac{2}{7} \): \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 18}{7 \times 18} = \frac{36}{126} \]
Для \( \frac{2}{9} \): \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 14}{9 \times 14} = \frac{28}{126} \]
Для \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 21}{6 \times 21} = \frac{21}{126} \]
Теперь сложим эти дроби: \[ \frac{36}{126} + \frac{28}{126} + \frac{21}{126} = \frac{36 + 28 + 21}{126} = \frac{85}{126} \]
Теперь нам нужно найти, какую часть книги подготовил четвертый верстальщик. Поскольку вся книга равна 1, часть, подготовленная четвертым верстальщиком, будет равна: \[ 1 - \frac{85}{126} = \frac{126}{126} - \frac{85}{126} = \frac{41}{126} \]
Таким образом, четвертый верстальщик подготовил \( \frac{41}{126} \) книги.
