Маленький брусок массы 200 г лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом 0,5 и прикреплен к вертикальной стене при помощи пружины жёсткостью 100 Н/м. Вначале пружина не деформирована. Брусок перемещают на 5 см и отпускают. Определите ускорение бруска в момент, когда он сместится на 3 см от начала движения. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с^2.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Сначала преобразуем все данные в единицы измерения СИ:
- Масса бруска \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \).
- Расстояние смещения \( x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \) (при начальном смещении) и \( 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \) (текущий момент).
Определим силы, действующие на брусок:
- Сила упругости пружины \( F_{упр} = -kx \), где \( k = 100 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины.
- Сила трения \( F_{тр} = \mu N \), где \( \mu = 0.5 \) — коэффициент трения, а \( N \) — нормальная сила, равная весу бруска \( N = mg = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1.96 \, \text{Н} \).
- Таким образом, сила трения \( F_{тр} = 0.5 \cdot 1.96 \, \text{Н} = 0.98 \, \text{Н} \).
Когда брусок смещается на 3 см, сила упругости равна: \[ F_{упр} = -k \cdot x = -100 \, \text{Н/м} \cdot 0.03 \, \text{м} = -3 \, \text{Н}. \]
Теперь определимnetto силу, действующую на брусок: \[ F_{net} = F_{упр} - F_{тр} = -3 \, \text{Н} - 0.98 \, \text{Н} = -3.98 \, \text{Н}. \]
Теперь мы можем рассчитать ускорение с помощью второго закона Ньютона: \[ F_{net} = ma \implies a = \frac{F_{net}}{m}. \] Подставим известные значения: \[ a = \frac{-3.98 \, \text{Н}}{0.2 \, \text{кг}} = -19.9 \, \text{м/с}^2. \]
Учитывая знак, ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Округляя до десятых, мы получаем:
Ответ: Ускорение бруска в момент, когда он сместился на 3 см от начала движения, равно \(-19.9 \, \text{м/с}^2\).
