Дано: ABCD-трапеция BS,AD-основания FK-средняя линия =9см AD-BC=4 см Найти :основания AD,BC

Давайте решим задачу по трапеции ABCD, где BS и AD являются основаниями, а FK — средней линией, равной 9 см, и разница между основаниями AD и BC равна 4 см.

1. Определим известные значения:

   • FK = 9 см (средняя линия)
   • AD - BC = 4 см (разница между основаниями)

2. Формула для средней линии: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ FK = \frac{AD + BC}{2} \] Подставляя значение средней линии, получаем: \[ 9 = \frac{AD + BC}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 18 = AD + BC \quad (1) \]

3. Используем разницу оснований: Из условия задачи мы знаем, что: \[ AD - BC = 4 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):

• Уравнение (1): \( AD + BC = 18 \)
• Уравнение (2): \( AD - BC = 4 \)

4. Решим систему уравнений: Сложив оба уравнения, мы можем избавитьcя от \( BC \): \[ (AD + BC) + (AD - BC) = 18 + 4 \] \[ 2AD = 22 \] Делим на 2: \[ AD = 11 \quad (3) \]

5. Найдём значение BC: Подставим значение \( AD \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 11 + BC = 18 \] Выразим \( BC \): \[ BC = 18 - 11 = 7 \quad (4) \]

Таким образом, мы нашли основание трапеции:

• \( AD = 11 \, \text{см} \)
• \( BC = 7 \, \text{см} \)

Ответ: основание AD равно 11 см, основание BC равно 7 см.