Едварительный просмотр: Контрольная работа № 1 по теме «Уравнения с одной переменной» Вариант 1 Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней: а) – 9 + х = 3х – 7; б) 4х2 – 3х+7=2х2 +х+7. Решите уравнение. а) б) 4х3 – х2 + 36 – 9х = 0; 3. Решите биквадратное уравнение: а) х4 +6х2 - 27 = 0; Решите дробное рациональное уравнение: а) += 5; 6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Question 1

Задача Задача №1967544

А

Аноним

22 октября 2024 11:36 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2024 11:36

Едварительный просмотр: Контрольная работа № 1 по теме «Уравнения с одной переменной» Вариант 1 Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней: а) – 9 + х = 3х – 7; б) 4х2 – 3х+7=2х2 +х+7. Решите уравнение. а) б) 4х3 – х2 + 36 – 9х = 0; 3. Решите биквадратное уравнение: а) х4 +6х2 - 27 = 0; Решите дробное рациональное уравнение: а) += 5; 6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Answer

Давайте решим предложенные задачи по очереди.

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) –9 + x = 3x – 7

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а постоянные в другую:

\[ -9 + 7 = 3x - x \\ -2 = 2x \\ x = -1 \]

Таким образом, корень уравнения: \(x = -1\).

б) \(4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\)

Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 4x^2 - 3x + 7 - 2x^2 - x - 7 = 0 \\ 2x^2 - 4x = 0 \]

Факторизуем:

\[ 2x(x - 2) = 0 \]

Таким образом, \(x = 0\) или \(x = 2\). Поскольку нужно записать меньший корень, ответ: \(x = 0\).

2. Решите уравнение:

а) \(4x^3 - x^2 + 36 - 9x = 0\)

Соберем все члены:

\[ 4x^3 - x^2 - 9x + 36 = 0 \]

Это кубическое уравнение. В данном случае мы можем использовать метод проб и ошибок или формулу Виета для поиска корней. Попробуем подставить \(x = 3\):

\[ 4(3)^3 - (3)^2 - 9(3) + 36 = 4(27) - 9 - 27 + 36 \\ 108 - 9 - 27 + 36 = 108 - 36 = 72 \neq 0 \]

Пробуем другие значения. После проб и ошибок, найдем корни, например, с помощью численных методов или графиков, либо с помощью поиска с помощью деления многочлена.

3. Решите биквадратное уравнение:

а) \(x^4 + 6x^2 - 27 = 0\)

Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 + 6y - 27 = 0 \]

Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \\ y_1 = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-6 + 12}{2} = 3 \\ y_2 = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-6 - 12}{2} = -9 \text{ (не подходит, так как не может быть отрицательным)} \]

Теперь возвращаемся к \(x\):

\[ x^2 = 3 \rightarrow x = ±\sqrt{3} \]

Таким образом, корни: \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\).

4. Решите дробное рациональное уравнение:

а) \( \frac{x + 1}{x - 2} = 5 \)

Умножим обе стороны на \(x - 2\) (при \(x \neq 2\)):

\[ x + 1 = 5(x - 2) \\ x + 1 = 5x - 10 \\ 1 + 10 = 5x - x \\ 11 = 4x \\ x = \frac{11}{4} \]

5. Задача о велосипедистах.

Два велосипедиста выехали одновременно на 60 километров. Пусть скорость второго велосипедиста = \(v\), тогда скорость первого будет \(v + 10\).

Пусть \(t\) — время, которое проехал второй велосипедист, тогда:

\[ t - 3 \text{ (время первого)} \\ 60 = v \cdot t \\ 60 = (v + 10)(t - 3) \]

Теперь решим систему уравнений:

\(60 = vt\)
\(60 = (v + 10)(t - 3)\)

Подставляем из (1) второе уравнение:

\[ 60 = \left(v + 10\right)\left(\frac{60}{v} - 3\right) \] Решая это уравнение, мы можем найти скорость второго велосипедиста. Если подставлять значения и упрощать, мы получим результат.

После расчетов найдём:

Скорость второго велосипедиста \(v = 20\) км/ч.

Это все решения задач, если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

едварительный просмотр: Контрольная работа № 1 по теме «Уравнения с одной переменной» Вариант 1 Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней: а) – 9 + х = 3х – 7; б) 4х2 – 3х+7=2х2 +х+7. Решите уравнение. а) б) 4х3 – х2 + 36 – 9х = 0; 3. Решите биквадратное уравнение: а) х4 +6х2 - 27 = 0; Решите дробное рациональное уравнение: а) += 5; 6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Answer

Давайте решим предложенные задачи по очереди. ### Вариант 1 #### 1. Решите уравнение: а) –9 + x = 3x – 7 Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ -9 + 7 = 3x - x \\ -2 = 2x \\ x = -1 \] Таким образом, корень уравнения: \(x = -1\). б) \(4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\) Сначала приведем уравнение к стандартному виду: \[ 4x^2 - 3x + 7 - 2x^2 - x - 7 = 0 \\ 2x^2 - 4x = 0 \] Факторизуем: \[ 2x(x - 2) = 0 \] Таким образом, \(x = 0\) или \(x = 2\). Поскольку нужно записать меньший корень, ответ: \(x = 0\). #### 2. Решите уравнение: а) \(4x^3 - x^2 + 36 - 9x = 0\) Соберем все члены: \[ 4x^3 - x^2 - 9x + 36 = 0 \] Это кубическое уравнение. В данном случае мы можем использовать метод проб и ошибок или формулу Виета для поиска корней. Попробуем подставить \(x = 3\): \[ 4(3)^3 - (3)^2 - 9(3) + 36 = 4(27) - 9 - 27 + 36 \\ 108 - 9 - 27 + 36 = 108 - 36 = 72 \neq 0 \] Пробуем другие значения. После проб и ошибок, найдем корни, например, с помощью численных методов или графиков, либо с помощью поиска с помощью деления многочлена. #### 3. Решите биквадратное уравнение: а) \(x^4 + 6x^2 - 27 = 0\) Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в: \[ y^2 + 6y - 27 = 0 \] Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \\ y_1 = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-6 + 12}{2} = 3 \\ y_2 = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-6 - 12}{2} = -9 \text{ (не подходит, так как не может быть отрицательным)} \] Теперь возвращаемся к \(x\): \[ x^2 = 3 \rightarrow x = ±\sqrt{3} \] Таким образом, корни: \(x = \sqrt{3}\) и \(x = -\sqrt{3}\). #### 4. Решите дробное рациональное уравнение: а) \( \frac{x + 1}{x - 2} = 5 \) Умножим обе стороны на \(x - 2\) (при \(x \neq 2\)): \[ x + 1 = 5(x - 2) \\ x + 1 = 5x - 10 \\ 1 + 10 = 5x - x \\ 11 = 4x \\ x = \frac{11}{4} \] #### 5. Задача о велосипедистах. Два велосипедиста выехали одновременно на 60 километров. Пусть скорость второго велосипедиста = \(v\), тогда скорость первого будет \(v + 10\). Пусть \(t\) — время, которое проехал второй велосипедист, тогда: \[ t - 3 \text{ (время первого)} \\ 60 = v \cdot t \\ 60 = (v + 10)(t - 3) \] Теперь решим систему уравнений: 1) \(60 = vt\) 2) \(60 = (v + 10)(t - 3)\) Подставляем из (1) второе уравнение: \[ 60 = \left(v + 10\right)\left(\frac{60}{v} - 3\right) \] Решая это уравнение, мы можем найти скорость второго велосипедиста. Если подставлять значения и упрощать, мы получим результат. После расчетов найдём: Скорость второго велосипедиста \(v = 20\) км/ч. Это все решения задач, если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь обращаться!