Для функции y= 2(x-2)(x+2)-2(x+3)2 вычисление y(⅙)

Чтобы вычислить значение функции \( y \) при \( x = \frac{1}{6} \) для заданной функции \( y = 2(x - 2)(x + 2) - 2(x + 3)^2 \), следуем по шагам:

1. Начнем с подстановки \( x = \frac{1}{6} \) в выражение функции.

2. Сначала вычислим каждую часть функции.

   • Для \( 2(x - 2)(x + 2) \): \[ x - 2 = \frac{1}{6} - 2 = \frac{1}{6} - \frac{12}{6} = -\frac{11}{6} \] \[ x + 2 = \frac{1}{6} + 2 = \frac{1}{6} + \frac{12}{6} = \frac{13}{6} \] Теперь подставим эти значения: \[ 2(-\frac{11}{6})(\frac{13}{6}) = 2 \cdot -\frac{11 \cdot 13}{36} = -\frac{286}{36} = -\frac{143}{18} \]

   • Для \( -2(x + 3)^2 \): \[ x + 3 = \frac{1}{6} + 3 = \frac{1}{6} + \frac{18}{6} = \frac{19}{6} \] То есть: \[ (x + 3)^2 = \left(\frac{19}{6}\right)^2 = \frac{361}{36} \] Тогда: \[ -2(x + 3)^2 = -2 \cdot \frac{361}{36} = -\frac{722}{36} = -\frac{361}{18} \]

3. Соберем все части вместе: \[ y = -\frac{143}{18} - \frac{361}{18} = -\frac{504}{18} = -28 \]

Таким образом, значение функции \( y \) при \( x = \frac{1}{6} \) равно \( -28 \).