область определения функции х-5/х²+25

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x - 5}{x^2 + 25} \), нам нужно определить, при каких значениях \( x \) функция имеет смысл.

Функция определена для всех \( x \), для которых её дробь не приводит к делению на ноль. Рассмотрим знаменатель \( x^2 + 25 \):

\[ x^2 + 25 \]

Выражение \( x^2 + 25 \) всегда положительно, так как квадрат любого числа \( x \) (т.е. \( x^2 \)) — неотрицателен, а прибавление 25 делает его строго положительным. Это значит, что знаменатель никогда не будет равен нулю для всех действительных значений \( x \).

Следовательно, область определения этой функции — все действительные числа:

\[ D = \mathbb{R} \]

Таким образом, функция \( f(x) = \frac{x - 5}{x^2 + 25} \) определена для всех значений \( x \). Вы можете использовать эту функцию для любых реальных чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, смело задавайте!