Диагонали прямоугольника АВСD пересекается в точке О, LABO 36°. Найдите угол AOD. 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

Для решения первой задачи, где диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O и угол LABO равен 36°, мы можем воспользоваться свойствами диагоналей прямоугольника.

В прямоугольнике диагонали пересекаются под равными углами, и каждая диагональ делит угол на два равных угла. Таким образом, угол AOB равен углу CAD, а угол BOC равен углу DAD. Если угол LABO равен 36°, то угол AOB тоже равен 36°.

Чтобы найти угол AOD, заметим, что угол AOB и угол AOD составляют угол AOD, который равен 180° минус угол AOB. То есть: \[ \angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 36° = 144°. \] Итак, угол AOD равен 144°.

Теперь перейдем ко второй задаче о прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции один из углов равен 20°. Поскольку в прямоугольной трапеции два угла являются прямыми (по 90°), мы можем найти оставшиеся углы.

Обозначим углы трапеции следующим образом:

• угол A (прямой) = 90°,
• угол B = 20°,
• угол C (прямой) = 90°,
• угол D.

Мы знаем, что сумма углов в любом четырехугольнике составляет 360°. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 90° + 20° + 90° + \angle D = 360°. \] Из этого уравнения: \[ \angle D = 360° - 90° - 20° - 90° = 160°. \]

Таким образом, углы прямоугольной трапеции составляют 90°, 20°, 90° и 160°.