Магазине продаются фонарики трех разных производителей. фонарики первого производителя составляют 50% от общего количества, второго - 30%, и третьего - 20%. известно, что фонарики…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный фонарик окажется неисправным в течение гарантийного срока, можно воспользоваться формулой полной вероятности.

Обозначим:

• \( P(A_1) \) — вероятность, что фонарик от первого производителя: \( P(A_1) = 0.5 \)
• \( P(A_2) \) — вероятность, что фонарик от второго производителя: \( P(A_2) = 0.3 \)
• \( P(A_3) \) — вероятность, что фонарик от третьего производителя: \( P(A_3) = 0.2 \)

Также обозначим:

• \( P(B|A_1) \) — вероятность, что фонарик от первого производителя неисправен: \( P(B|A_1) = 0.01 \)
• \( P(B|A_2) \) — вероятность, что фонарик от второго производителя неисправен: \( P(B|A_2) = 0.015 \)
• \( P(B|A_3) \) — вероятность, что фонарик от третьего производителя неисправен: \( P(B|A_3) = 0.02 \)

Теперь можно рассчитать полную вероятность \( P(B) \) неисправного фонарика:

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) \]

Подставим значения:

\[ P(B) = (0.01 \cdot 0.5) + (0.015 \cdot 0.3) + (0.02 \cdot 0.2) \]

Теперь вычислим каждое слагаемое:

1. \( 0.01 \cdot 0.5 = 0.005 \)
2. \( 0.015 \cdot 0.3 = 0.0045 \)
3. \( 0.02 \cdot 0.2 = 0.004 \)

Сложим все результаты:

\[ P(B) = 0.005 + 0.0045 + 0.004 = 0.0135 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный фонарик окажется неисправным в течение гарантийного срока, составляет \( 0.0135 \), или в долях это можно записать как \( \frac{135}{10000} \) или \( \frac{27}{2000} \).