Слон Семён каждое утро пьёт чай и ест бутерброды с яблочным вареньем. У него есть длинный стол, на котором в ряд слева направо выставлены чашки чая и банки с вареньем и выложен…
Слон Семён каждое утро пьёт чай и ест бутерброды с яблочным вареньем. У него есть длинный стол, на котором в ряд слева направо выставлены чашки чая и банки с вареньем и выложен хлеб. Чтобы чаепитие удалось, нужно, чтобы при просмотре слева направо сначала шёл весь хлеб, затем всё варенье, и затем весь чай. Слон использует хобот для перестановки предметов, поэтому за одну секунду он может поменять местами только два соседних предмета. Обозначим хлеб буквой «Х», варенье буквой «В», чай буквой «Ч». Тогда последовательность предметов на столе задаётся строкой из этих букв. Например, при расстановке предметов «ВЧXВ» на подготовку стола потребуются три секунды. Предметы, которые переставляются местами каждую секунду, подчёркнуты.Слон торопится и поэтому хочет знать, при какой первоначальной расстановке предметов у него уйдёт наибольшее время на подготовку стола. Запишите последовательность из букв «Х», «В», «Ч» для четырёх случаев. Количество предметов каждого вида вы можете выбрать самостоятельно, но общее число букв в ответе должно соответствовать заданному. Вы должны найти такую расстановку, при которой подготовка стола займёт наибольшее время для данного числа предметов.
Для того чтобы найти расстановку предметов, при которой подготовка стола займёт наибольшее время, нужно располагать элементы так, чтобы они были максимально смешаны и требовали наибольшее количество перестановок.
Рассмотрим четыре случая с разным количеством предметов:
3 предмета (1 Х, 1 В, 1 Ч):
Наиболее запутанная последовательность: ЧВХ
В этом случае нужно будет сделать 2 перестановки:- ЧВХ → ВЧХ (1 секунда)
- ВЧХ → ХВЧ (1 секунда)
Итого: 2 секунды.
6 предметов (2 Х, 2 В, 2 Ч):
Наиболее запутанная последовательность: ЧЧВВХХ
Здесь потребуется 6 перестановок:- ЧЧВВХХ → ЧЧХВВХ (1 секунда)
- ЧЧХВВХ → ЧХВВЧХ (1 секунда)
- ЧХВВЧХ → ХЧВВЧХ (1 секунда)
- ХЧВВЧХ → ХВЧВЧХ (1 секунда)
- ХВЧВЧХ → ХВВЧЧХ (1 секунда)
- ХВВЧЧХ → ХВВХЧЧ (1 секунда)
Итого: 6 секунд.
9 предметов (3 Х, 3 В, 3 Ч):
Наиболее запутанная последовательность: ЧВВЧХХВ
Здесь потребуется 16 перестановок:- ЧВВЧХХВ → ЧВВХЧХВ (1 секунда)
- ЧВВХЧХВ → ЧВХВЧХВ (1 секунда)
- ЧВХВЧХВ → ХВЧВЧХВ (1 секунда)
- ХВЧВЧХВ → ХВВЧЧХВ (1 секунда)
- И так далее...
Итого: 16 секунд.
12 предметов (4 Х, 4 В, 4 Ч):
Наиболее запутанная последовательность: ВВВЧХХЧХ
Здесь может потребоваться 30 перестановок:- ВВВЧХХЧХ → ВВВХЧЧХХ (1 секунда)
- ВВВХЧЧХХ → ВХВВЧЧХХ (1 секунда)
- И далее по аналогии...
Итого: 30 секунд.
Таким образом, для различных случаев вы можете увидеть, как увеличивается время на подготовку стола в зависимости от размещения предметов.
