В магазине продаются ноутбуки трех разных брендов. ноутбуки первого бренда составляют 40% от общего количества, второго - 35%, и третьего - 25%. известно, что ноутбуки первого бренда имеют дефект с вероятностью 2%, второго - с вероятностью 2.5% и третьего - с вероятностью 3%. найти вероятность того, что случайно выбранный в магазине ноутбук окажется с дефектом. ответ дайте в долях. ответ округлите до тысячных.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ноутбук окажется с дефектом.
Обозначим:
- \( P(A_1) \) — вероятность, что выбранный ноутбук первого бренда (40% от общего количества), то есть \( P(A_1) = 0.4 \).
- \( P(A_2) \) — вероятность, что выбранный ноутбук второго бренда (35%), то есть \( P(A_2) = 0.35 \).
- \( P(A_3) \) — вероятность, что выбранный ноутбук третьего бренда (25%), то есть \( P(A_3) = 0.25 \).
Теперь обозначим:
- \( P(B|A_1) \) — вероятность, что ноутбук первого бренда с дефектом, то есть \( P(B|A_1) = 0.02 \).
- \( P(B|A_2) \) — вероятность, что ноутбук второго бренда с дефектом, то есть \( P(B|A_2) = 0.025 \).
- \( P(B|A_3) \) — вероятность, что ноутбук третьего бренда с дефектом, то есть \( P(B|A_3) = 0.03 \).
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что случайно выбранный ноутбук окажется с дефектом, используя формулу полной вероятности:
\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) \]
Подставим все известные значения:
\[ P(B) = (0.02 \cdot 0.4) + (0.025 \cdot 0.35) + (0.03 \cdot 0.25) \]
Теперь рассчитает каждое слагаемое:
- \( 0.02 \cdot 0.4 = 0.008 \)
- \( 0.025 \cdot 0.35 = 0.00875 \)
- \( 0.03 \cdot 0.25 = 0.0075 \)
Теперь сложим все значения:
\[ P(B) = 0.008 + 0.00875 + 0.0075 = 0.02425 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ноутбук окажется с дефектом, равна \( 0.02425 \).
Округлим до тысячных:
\[ P(B) \approx 0.024 \]
Ответ: вероятность того, что случайно выбранный в магазине ноутбук окажется с дефектом, составляет примерно 0.024.
