Коля выберает трехзначное число. найдите вероятность того ,что оно делится на 5

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, давайте сначала определим, сколько трехзначных чисел существует, и сколько из них делятся на 5.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Количество трехзначных чисел:

999 - 100 + 1 = 900.

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

1. Рассмотрим трехзначные числа, оканчивающиеся на 0:

   • Минимальное такое число: 100.
   • Максимальное такое число: 990.
   • Эти числа образуют последовательность: 100, 110, 120, ..., 990.
   • Это арифметическая прогрессия, где первый элемент \( a = 100 \) и разность \( d = 10 \).
   • Чтобы найти количество членов, используем формулу последнего члена: \( a_n = a + (n-1) \cdot d \), где \( a_n = 990 \). Решим уравнение: \[ 990 = 100 + (n-1) \cdot 10 \] \[ 890 = (n-1) \cdot 10 \] \[ n - 1 = 89 \implies n = 90. \]

2. Теперь найдем трехзначные числа, оканчивающиеся на 5:

   • Минимальное такое число: 105.
   • Максимальное такое число: 995.
   • Они также образуют арифметическую прогрессию: 105, 115, 125, ..., 995.
   • Здесь \( a = 105 \) и \( d = 10 \).
   • Найдем количество членов: \[ 995 = 105 + (n-1) \cdot 10 \] \[ 890 = (n-1) \cdot 10 \] \[ n - 1 = 89 \implies n = 90. \]

Итак, общее количество трехзначных чисел, делящихся на 5: 90 (оканчивающиеся на 0) + 90 (оканчивающиеся на 5) = 180.

Теперь вычислим вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна \( \frac{1}{5} \) или 20%.