1 8/17:(12/17+ 2 7/11)

Давайте решим выражение: \( 1 \frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} \right) \).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
2. \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)

Теперь нам нужно решить выражение в скобках: \( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \).

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 11 будет равен \( 17 \times 11 = 187 \).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Для \( \frac{12}{17} \): \[ \frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187} \]

• Для \( \frac{29}{11} \): \[ \frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187} \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \]

Теперь вернёмся к исходному выражению: \[ 1 \frac{8}{17} : \left( \frac{625}{187} \right) = \frac{25}{17} : \frac{625}{187} \]

Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь: \[ \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \]

Теперь умножим числители и знаменатели: \[ \frac{25 \times 187}{17 \times 625} \]

Вычисляем:

• \( 25 \times 187 = 4675 \)
• \( 17 \times 625 = 10625 \)

Получаем: \[ \frac{4675}{10625} \]

Теперь упростим дробь. Наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя — это 25.

Разделим числитель и знаменатель на 25: \[ \frac{4675 \div 25}{10625 \div 25} = \frac{187}{425} \]

Итак, окончательный ответ равен: \[ \frac{187}{425} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!