Участников школьной олимпиады 10 чел., и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения этой задачи мы используем формулу комбинаторики для выбора, где порядок выбора не важен. Мы ищем количество комбинаций из \( n \) элементов по \( k \) элементов, что обозначается как \( C(n, k) \).

В данном случае у нас есть 10 участников, и нам нужно выбрать 2 из них. Формула для вычисления комбинаций выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Подставив наши значения:

• \( n = 10 \)
• \( k = 2 \)

Мы получаем:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \]

Теперь упрощаем:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2!} \]

Поскольку \( 2! = 2 \):

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Таким образом, существует 45 способов выбрать 2 участника из 10 для участия в городском этапе.