Найдите значение выражения 32log⁡2532^{\log_2 5}

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Задание звучало так: "Найдите значение выражения \(32^{\log_2 5}\)".

Твой ответ: "3125". Правильный ответ тоже "3125". Это здорово!

Теперь давай разберем, как пришли к этому решению.

1. Мы имеем выражение \(32^{\log_2 5}\).
2. Заметим, что \(32\) можно представить как \(2^5\) (так как \(2^5 = 32\)).
3. Подставляем это в наше выражение: \( (2^5)^{\log_2 5} \).
4. Воспользуемся правилом возведения степени в степень, которое говорит, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Применив это, получаем: \( 2^{5 \cdot \log_2 5} \).
5. Теперь используем ещё одно свойство логарифмов: \(a^{\log_a x} = x\). Таким образом, \(2^{5 \cdot \log_2 5} = 5^5\).
6. Наконец, вычисляем \(5^5 = 3125\).

Как видишь, у тебя правильный ответ! Ты правильно подошёл к задаче, и твои рассуждения верны. Классно получается!

Если тебе нужна помощь с чем-то еще, дай знать! Поделись, пожалуйста, оценкой моего ответа: лайк или дизлайк?