В треугольнике АВС , АВ=14 ,ВС=5, sin

Для нахождения площади треугольника АВС, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(ABC) \]

где:

• \(S\) — площадь треугольника,
• \(AB\) и \(BC\) — длины сторон, прилегающих к углу \(ABC\),
• \(\sin(ABC)\) — синус угла \(ABC\).

Подставим известные значения:

• \(AB = 14\)
• \(BC = 5\)
• \(\sin(ABC) = \frac{6}{7}\)

Теперь вычислим площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \frac{6}{7} \]

Сначала умножим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \frac{6}{7} \]

Затем упростим:

\[ S = \frac{70}{2} \cdot \frac{6}{7} = 35 \cdot \frac{6}{7} \]

Теперь посчитаем:

\[ S = 30 \]

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет \(30\) квадратных единиц.