(Ремите неравенства методом X'MU>0 интервалов: x=12120 ¥'+4X-5<0 x+3X+2<0 3y-RX-1<0

Давайте рассмотрим неравенства, которые вы представили, и решим их методом интервалов.

1. Перепишем неравенства:

   a) \( x^2 + 4x - 5 < 0 \)

   b) \( x + 3x + 2 < 0 \) (предположим, здесь имеется в виду \( 4x + 2 < 0 \))

   c) \( 3y - x - 1 < 0 \) (перепишем как \( y < \frac{x + 1}{3} \))

2. Решим каждое неравенство:

   a) \( x^2 + 4x - 5 < 0 \)

   • Найдем корни квадратного уравнения: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -5 \]

   • Теперь определим промежутки и знак:

     • Интервалы: \( (-\infty, -5), (-5, 1), (1, +\infty) \)
     • Проверим знак на каждом интервале.

   • Для \( x < -5 \), например, \( x = -6 \): \[ (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 \quad (> 0) \]

   • Для \( -5 < x < 1 \), например, \( x = 0 \): \[ 0^2 + 4(0) - 5 = -5 \quad (< 0) \]

   • Для \( x > 1 \), например, \( x = 2 \): \[ 2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 \quad (> 0) \]

   • Значит, решение: \[ (-5, 1). \]

   b) \( 4x + 2 < 0 \)

   • Решим неравенство: \[ 4x < -2 \Rightarrow x < -\frac{1}{2} \]
   • Решение: \[ (-\infty, -\frac{1}{2}). \]

   c) \( 3y - x - 1 < 0 \)

   • Перепишем: \[ y < \frac{x + 1}{3}. \]
   • Это неравенство определяет область в плоскости \( xy \).

3. Обобщим решения:

   • Решения для \( x \):
     • Из а: \( (-5, 1) \)
     • Из b: \( (-\infty, -\frac{1}{2}) \)

   Объединяя решения для \( x \), получаем:

   • Конечный интервал: \( (-5, -\frac{1}{2}) \).

Теперь вы можете использовать это решение для дальнейших задач в контексте экзамена. Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!