Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на 1 час 20 мин быстрее велосипедиста. найти скорость мотоциклиста, если она на 40 км/ч больше скорости велосипеда

Чтобы найти скорость мотоциклиста, давайте обозначим скорость велосипедиста как \( v \) (в км/ч). Тогда скорость мотоциклиста составит \( v + 40 \) км/ч.

Разберемся с временем, которое каждый из них тратит на преодоление расстояния 40 км.

1. Время, необходимое велосипедисту для преодоления 40 км: \[ t_{\text{велосипедист}} = \frac{40}{v} \]

2. Время, необходимое мотоциклисту для преодоления 40 км: \[ t_{\text{мотоциклист}} = \frac{40}{v + 40} \]

Согласно условию, мотоциклист проезжает это расстояние на 1 час 20 минут (или 1,33 часа) быстрее велосипедиста. Можно записать это уравнение: \[ t_{\text{велосипедист}} - t_{\text{мотоциклист}} = \frac{4}{3} \]

Подставим выражения для времени: \[ \frac{40}{v} - \frac{40}{v + 40} = \frac{4}{3} \]

Теперь умножим все выражения на \( 3v(v + 40) \) для устранения дробей: \[ 3v(v + 40) \cdot \frac{40}{v} - 3v(v + 40) \cdot \frac{40}{v + 40} = 3v(v + 40) \cdot \frac{4}{3} \]

Упрощаем: \[ 120(v + 40) - 120v = 4v(v + 40) \] \[ 120v + 4800 - 120v = 4v^2 + 160v \] \[ 4800 = 4v^2 + 160v \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 4v^2 + 160v - 4800 = 0 \]

Разделим всё на 4 для упрощения: \[ v^2 + 40v - 1200 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 1600 + 4800 = 6400 \]

Находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm 80}{2} \]

Решая уравнение, получаем:

1. \( v = \frac{40}{2} = 20 \) км/ч (положительный корень)
2. \( v = \frac{-120}{2} = -60 \) км/ч (отбрасываем, поскольку скорость не может быть отрицательной)

Теперь, подставив скорость велосипедиста, найдем скорость мотоциклиста: \[ v_{\text{мотоциклист}} = v + 40 = 20 + 40 = 60 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 60 км/ч.