Закон движения материальной точки вдоль оси x задаётся уравнение x(t)=-9+5t+2•t² напишите уравнение зависимости скорости от времени. определите значение скорости тела через 3 секунды после начала движения

Для нахождения уравнения зависимости скорости от времени нам нужно взять производную от уравнения положения x(t) по времени t.

Уравнение движения задано как: \[ x(t) = -9 + 5t + 2t^2. \]

Теперь найдем скорость v(t), которая равна производной x(t) по времени t: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(-9 + 5t + 2t^2). \]

Производная будет:

• Производная константы -9 равна 0.
• Производная 5t равна 5.
• Производная 2t² равна 4t.

Соберем все вместе: \[ v(t) = 0 + 5 + 4t = 5 + 4t. \]

Теперь у нас есть уравнение зависимости скорости от времени: \[ v(t) = 5 + 4t. \]

Чтобы определить значение скорости тела через 3 секунды после начала движения, подставим t = 3 в уравнение скорости: \[ v(3) = 5 + 4 \cdot 3 = 5 + 12 = 17. \]

Таким образом, скорость тела через 3 секунды составляет 17 единиц (в зависимости от системы единиц, в которой задано движение).