Дан прямоугольный треугольник АВС Гипотенуза равна 16 и угол АВС 45° найдите катет ВС

В прямоугольном треугольнике с углом 45° и гипотенузой, равной 16, мы можем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника. В таком треугольнике боковые катеты равны.

Пусть катеты треугольника равны \( a \). По теореме Пифагора мы знаем, что:

\[ a^2 + a^2 = 16^2 \]

Это можно записать как:

\[ 2a^2 = 256 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ a^2 = 128 \]

Чтобы найти \( a \), возьмем квадратный корень:

\[ a = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \]

Итак, длина катета \( ВС \) равна \( 8\sqrt{2} \).