Определите начальную температуру 0.6 кг олова если при погружении его в воду массой 3 кг при 300 К она нагрелась на 2 К

Question 1

Задача Задача №1968575

А

Аноним

22 октября 2024 12:40 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2024 12:40

Определите начальную температуру 0.6 кг олова если при погружении его в воду массой 3 кг при 300 К она нагрелась на 2 К

Answer

Чтобы определить начальную температуру олова, можно воспользоваться принципом сохранения энергии. Когда олово погружается в воду, тепло, которое отдает олово, равно теплу, которое получает вода.

Обозначим:

\( m_{\text{Sn}} = 0.6 \, \text{кг} \) — масса олова,
\( m_{\text{H}_2\text{O}} = 3 \, \text{кг} \) — масса воды,
\( c_{\text{Sn}} \approx 230 \, \text{Дж/(кг·К)} \) — удельная теплоемкость олова,
\( c_{\text{H}_2\text{O}} \approx 4180 \, \text{Дж/(кг·К)} \) — удельная теплоемкость воды,
\( T_{\text{H}_2\text{O, нач}} = 300 \, \text{К} \) — начальная температура воды,
\( \Delta T_{\text{H}_2\text{O}} = 2 \, \text{К} \) — изменение температуры воды,
\( T_{\text{Sn, нач}} \) — начальная температура олова, которую нужно найти.

Сначала найдем конечную температуру воды: \[ T_{\text{H}_2\text{O, конц}} = T_{\text{H}_2\text{O, нач}} + \Delta T_{\text{H}_2\text{O}} = 300 \, \text{К} + 2 \, \text{К} = 302 \, \text{К}. \]

Теперь применим закон сохранения энергии к системе "олова - вода": \[ m_{\text{Sn}} \cdot c_{\text{Sn}} \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - T_{\text{H}_2\text{O, конц}}) + m_{\text{H}_2\text{O}} \cdot c_{\text{H}_2\text{O}} \cdot \Delta T_{\text{H}_2\text{O}} = 0. \]

Подставим известные значения: \[ 0.6 \, \text{кг} \cdot 230 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302 \, \text{К}) + 3 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 2 \, \text{К} = 0. \]

Посчитаем теплоту, отдаваемую водой: \[ 3 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 2 \, \text{К} = 25080 \, \text{Дж}. \]

Упростим уравнение: \[ 0.6 \cdot 230 \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302) + 25080 = 0. \]

Решим его относительно \( T_{\text{Sn, нач}} \): \[ 0.6 \cdot 230 \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302) = -25080. \]

Посчитаем коэффициент: \[ 138 \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302) = -25080. \]

Теперь найдем \( T_{\text{Sn, нач}} - 302 \): \[ T_{\text{Sn, нач}} - 302 = -\frac{25080}{138}. \]

Выполним деление: \[ T_{\text{Sn, нач}} - 302 \approx -182.61. \]

Следовательно: \[ T_{\text{Sn, нач}} \approx 302 - 182.61 \approx 119.39 \, \text{К}. \]

Таким образом, начальная температура олова составляет примерно 119.39 К.

Question 2

определите начальную температуру 0.6 кг олова если при погружении его в воду массой 3 кг при 300 К она нагрелась на 2 К

Answer

Чтобы определить начальную температуру олова, можно воспользоваться принципом сохранения энергии. Когда олово погружается в воду, тепло, которое отдает олово, равно теплу, которое получает вода. Обозначим: - \( m_{\text{Sn}} = 0.6 \, \text{кг} \) — масса олова, - \( m_{\text{H}_2\text{O}} = 3 \, \text{кг} \) — масса воды, - \( c_{\text{Sn}} \approx 230 \, \text{Дж/(кг·К)} \) — удельная теплоемкость олова, - \( c_{\text{H}_2\text{O}} \approx 4180 \, \text{Дж/(кг·К)} \) — удельная теплоемкость воды, - \( T_{\text{H}_2\text{O, нач}} = 300 \, \text{К} \) — начальная температура воды, - \( \Delta T_{\text{H}_2\text{O}} = 2 \, \text{К} \) — изменение температуры воды, - \( T_{\text{Sn, нач}} \) — начальная температура олова, которую нужно найти. Сначала найдем конечную температуру воды: \[ T_{\text{H}_2\text{O, конц}} = T_{\text{H}_2\text{O, нач}} + \Delta T_{\text{H}_2\text{O}} = 300 \, \text{К} + 2 \, \text{К} = 302 \, \text{К}. \] Теперь применим закон сохранения энергии к системе "олова - вода": \[ m_{\text{Sn}} \cdot c_{\text{Sn}} \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - T_{\text{H}_2\text{O, конц}}) + m_{\text{H}_2\text{O}} \cdot c_{\text{H}_2\text{O}} \cdot \Delta T_{\text{H}_2\text{O}} = 0. \] Подставим известные значения: \[ 0.6 \, \text{кг} \cdot 230 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302 \, \text{К}) + 3 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 2 \, \text{К} = 0. \] Посчитаем теплоту, отдаваемую водой: \[ 3 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 2 \, \text{К} = 25080 \, \text{Дж}. \] Упростим уравнение: \[ 0.6 \cdot 230 \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302) + 25080 = 0. \] Решим его относительно \( T_{\text{Sn, нач}} \): \[ 0.6 \cdot 230 \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302) = -25080. \] Посчитаем коэффициент: \[ 138 \cdot (T_{\text{Sn, нач}} - 302) = -25080. \] Теперь найдем \( T_{\text{Sn, нач}} - 302 \): \[ T_{\text{Sn, нач}} - 302 = -\frac{25080}{138}. \] Выполним деление: \[ T_{\text{Sn, нач}} - 302 \approx -182.61. \] Следовательно: \[ T_{\text{Sn, нач}} \approx 302 - 182.61 \approx 119.39 \, \text{К}. \] Таким образом, начальная температура олова составляет примерно 119.39 К.