1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Сколько километров поезд пройдет за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?2. 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней 10 маляров покрасят тот же забор?3. 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней 1 маляр покрасит тот же забор?4. Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 часа. За сколько часов поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч?5. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?6. Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошел 720 км. Какое расстояние пройдет за то же время пассажирский поезд, скорость которого 60 км/ч?7. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?
Давайте последовательно разберем каждую задачу.
Задача 1: Поезд прошел 480 км за 6 часов. Чтобы определить, сколько километров поезд пройдет за 2 часа, сначала найдем скорость поезда. Скорость (V) равна расстоянию (S) деленному на время (t):
\( V = \frac{S}{t} = \frac{480 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}. \)
Теперь перемножим скорость на время:
\( S = V \times t = 80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}. \)
Ответ: За 2 часа поезд пройдет 160 км.
Задача 2: 5 маляров могут покрасить забор за 8 дней. Чтобы найти, сколько дней потребуется 10 малярам, используем правило о работе. Если количество рабочих увеличивается в 2 раза, время на выполнение работы уменьшается в 2 раза.
\( 8 \text{ дней} \div 2 = 4 \text{ дня}. \)
Ответ: 10 малярам потребуется 4 дня.
Задача 3: Если 5 маляров могут покрасить забор за 8 дней, значит работа маляров совместно составляет 1 забор за 8 дней. Однако, если один маляр работает в одиночку, он выполнит ту же работу в 5 раз дольше, так как работников стало меньше.
\( 8 \text{ дней} \times 5 = 40 \text{ дней}. \)
Ответ: Один маляр покрасит забор за 40 дней.
Задача 4: Поезд проехал расстояние со скоростью 80 км/ч за 3 часа. Чтобы найти расстояние, покрытое поездом:
\( S = V \times t = 80 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 240 \text{ км}. \)
Теперь, чтобы найти, за сколько часов поезд пройдет это же расстояние со скоростью 60 км/ч, используем формулу:
\( t = \frac{S}{V} = \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}. \)
Ответ: За 4 часа поезд пройдет то же расстояние.
Задача 5: Если 8 м сукна стоят столько же, сколько 63 м ситца, то можно использовать пропорцию для определения, сколько метров ситца можно приобрести за 14 м сукна. Сначала найдем цену за 1 м сукна:
\( \text{Цена 1 м сукна} = \frac{63 \text{ м ситца}}{8 \text{ м сукна}}. \)
Теперь, сколько метров ситца можно купить за 14 м сукна:
\( \frac{63 \text{ м ситца}}{8 \text{ м сукна}} \times 14 = \frac{63 \times 14}{8} = 110.25 \text{ м ситца}. \)
Ответ: Можно купить 110.25 м ситца вместо 14 м сукна.
Задача 6: Если товарный поезд прошел 720 км со скоростью 80 км/ч, то мы можем найти время, потраченное на поездку:
\( t = \frac{S}{V} = \frac{720 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч}. \)
Теперь, чтобы найти, какое расстояние пройдет пассажирский поезд за 9 часов при скорости 60 км/ч:
\( S = 60 \text{ км/ч} \times 9 \text{ ч} = 540 \text{ км}. \)
Ответ: Пассажирский поезд пройдет 540 км.
Задача 7: Если 5 бульдозеров очистили площадку за 210 минут, находясь в прямой пропорции, можем использовать правило отделения работы: количество бульдозеров пропорционально времени работы.
Если 5 бульдозеров очищают площадку за 210 минут, тогда 1 бульдозер будет работать в 5 раз дольше:
\( 210 \text{ мин} \times 5 = 1050 \text{ мин}. \)
Теперь, чтобы найти, за какое время 7 бульдозеров очистят площадку:
Работа, выполненная за 1 мин., будет одинаковой, поэтому время будет обратно пропорционально количеству бульдозеров.
\( \frac{1050 \text{ мин}}{7} = 150 \text{ мин}. \)
Ответ: 7 бульдозеров очистят площадку за 150 минут.
Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять каждую задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
