Даны векторы а(12; 10), b(7; -11), c(-2; -3). Найдите длину вектора а-b-c

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} \), начнем с выполнения арифметических операций с векторами.

Даны векторы:

• \( \mathbf{a} = (12; 10) \)
• \( \mathbf{b} = (7; -11) \)
• \( \mathbf{c} = (-2; -3) \)

Сначала вычислим вектор \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (12; 10) - (7; -11) = (12 - 7; 10 - (-11)) = (5; 21) \]

Теперь вычтем вектор \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} = (5; 21) - (-2; -3) = (5 - (-2); 21 - (-3)) = (5 + 2; 21 + 3) = (7; 24) \]

Теперь мы нашли вектор \( \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} = (7; 24) \). Теперь найдем его длину.

Длина вектора \( \mathbf{v} = (x; y) \) вычисляется по формуле:

\[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

В нашем случае:

\[ ||\mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c}|| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} \) равна 25.