Давайте разберем каждое предложение и определим, где нужно поставить запятые, а также выясним, являются ли они простыми или сложными.
"Начался ливень, и мы побежали к сторонке."
Здесь запятая ставится перед союзом "и", так как соединяются два простых предложения: "Начался ливень" и "мы побежали к сторонке". Это сложносочиненное предложение."Стояли ясные дни, и птицы готовились к отлёту."
Запятая также ставится перед "и". В этом случае два простых предложения: "Стояли ясные дни" и "птицы готовились к отлёту". Это тоже сложносочиненное предложение."Первый луч солнца выглянул из-за тучи и заиграл на макушке высокой сосны."
В этом предложении нет запятой, так как оно состоит из двух простых предложений, соединённых союзом "и", и не требует запятой. Это сложносочиненное предложение."Ветер разогнал тучи и небо прояснилось."
Аналогично предыдущим двум предложениям, запятая не нужна. Это также сложносочиненное предложение.
Теперь подведем итог. В первом, втором предложениях требуется запятая, так как они сложносочиненные. В третьем и четвертом предложениях запятая не нужна.
Если у вас есть дополнительные вопросы или примеры для разбора, с удовольствием помогу!