В ромбе ABCD с диагоналями АС = 8 см и BD = 6 см найдите величину модуль вектора СВ
Чтобы найти величину модуля вектора \( \overrightarrow{CB} \) в ромбе \( ABCD \) с диагоналями \( AC = 8 \, \text{см} \) и \( BD = 6 \, \text{см} \), начнем с основных свойств ромба.
В ромбе диагонали пересекаются перпендикулярно и делят друг друга пополам. Следовательно, точка пересечения диагоналей \( O \) будет срединной.
- Длина половины диагонали \( AC \) будет равна \( \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \).
- Длина половины диагонали \( BD \) будет равна \( \frac{6 \, \text{см}}{2} = 3 \, \text{см} \).
Теперь мы можем определить координаты точек. Положим точку \( O \) в начале координат (0, 0):
- \( A(4, 0) \) (по оси X)
- \( B(0, 3) \) (по оси Y)
- \( C(-4, 0) \) (находится симметрично относительно O)
- \( D(0, -3) \) (также симметрично)
Теперь найдем координаты точки \( C \) и точки \( B \):
- \( C(-4, 0) \)
- \( B(0, 3) \)
Для нахождения модуля вектора \( \overrightarrow{CB} \), используем формулу: \[ |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2} \] Подставим координаты: \[ |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(0 + 4)^2 + 3^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]
Таким образом, величина модуля вектора \( \overrightarrow{CB} \) равна \( 5 \, \text{см} \).
