9х-х^2>=0
Чтобы решить неравенство \(9x - x^2 \geq 0\), давайте сначала перепишем его в более удобной форме. Мы можем привести его к виду:
\[ -x^2 + 9x \geq 0. \]
Теперь, чтобы упростить, умножим обе стороны на -1. Не забудьте при этом изменить знак неравенства:
\[ x^2 - 9x \leq 0. \]
Теперь можно вынести \(x\) за скобки:
\[ x(x - 9) \leq 0. \]
Чтобы решить это неравенство, найдем корни уравнения \(x(x - 9) = 0\), которые равны \(x = 0\) и \(x = 9\).
Теперь нам нужно определить знаки произведения на интервалах, которые разделены найденными корнями:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( (0, 9) \)
- \( (9, +\infty) \)
Для этого рассмотрим знак на каждом из этих интервалов:
На интервале \( (-\infty, 0) \): пусть \(x = -1\). \(-1(-1 - 9) = -1 \cdot (-10) = 10 > 0\) — положительное.
На интервале \( (0, 9) \): пусть \(x = 1\). \(1(1 - 9) = 1 \cdot (-8) = -8 < 0\) — отрицательное.
На интервале \( (9, +\infty) \): пусть \(x = 10\). \(10(10 - 9) = 10 \cdot 1 = 10 > 0\) — положительное.
Теперь можно составить таблицу знаков:
- На интервале \( (-\infty, 0) \): положительно.
- На интервале \( (0, 9) \): отрицательно.
- На интервале \( (9, +\infty) \): положительно.
Не забываем, что мы ищем, где произведение меньше или равно нулю. Это происходит на интервале \( [0, 9] \).
Таким образом, решение неравенства \(9x - x^2 \geq 0\) будет:
\[ x \in [0, 9]. \]
