В треугольнике АВС , АВ=6,ВС=8,АС=4 ,найти соs <АВС

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), можно использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \), и \( c \), где \( c \) — сторона, противолежащая углу \( \gamma \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

В вашем случае:

• \( AB = 6 \) (это сторона \( a \)),
• \( AC = 4 \) (это сторона \( b \)),
• \( BC = 8 \) (это сторона \( c \)).

Мы хотим найти \( \cos(\angle ABC) \), где \( AB \) и \( AC \) — это стороны, образующие угол \( \angle ABC \). Для этого применим теорему косинусов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставим известные значения:

\[ 8^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Это упрощается до:

\[ 64 = 36 + 16 - 48 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 64 = 52 - 48 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь переместим \( 52 \) на левую сторону:

\[ 64 - 52 = -48 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 12 = -48 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь делим обе стороны на \(-48\):

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{-12}{48} = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( -\frac{1}{4} \).