1/3х²-10/3х+3.5
Для решения уравнения \( \frac{1}{3}x^2 - \frac{10}{3}x + 3.5 = 0 \) можно воспользоваться методом приведения к общему знаменателю или использовать квадратную формулу. Давайте сначала преобразуем коэффициенты.
Сначала заметим, что \( 3.5 \) можно представить как дробь: \( 3.5 = \frac{7}{2} \). Таким образом, уравнение можно записать в виде:
\[ \frac{1}{3}x^2 - \frac{10}{3}x + \frac{7}{2} = 0 \]
Теперь, умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[ 6 \cdot \left( \frac{1}{3}x^2 \right) - 6 \cdot \left( \frac{10}{3}x \right) + 6 \cdot \left( \frac{7}{2} \right) = 0 \]
Это даёт:
\[ 2x^2 - 20x + 21 = 0 \]
Теперь мы можем использовать квадратную формулу \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 2 \), \( b = -20 \) и \( c = 21 \).
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 400 - 168 = 232 \]
- Теперь применяем квадратную формулу:
\[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{232}}{2 \cdot 2} = \frac{20 \pm \sqrt{232}}{4} \]
- Упростим \( \sqrt{232} \):
\[ \sqrt{232} = \sqrt{4 \cdot 58} = 2\sqrt{58} \]
- Подставляем обратно в формулу:
\[ x = \frac{20 \pm 2\sqrt{58}}{4} = \frac{20}{4} \pm \frac{2\sqrt{58}}{4} \]
- Упрощаем:
\[ x = 5 \pm \frac{\sqrt{58}}{2} \]
Таким образом, у нас есть два решения уравнения:
\[ x_1 = 5 + \frac{\sqrt{58}}{2}, \quad x_2 = 5 - \frac{\sqrt{58}}{2} \]
Это и есть корни уравнения \( \frac{1}{3}x^2 - \frac{10}{3}x + 3.5 = 0 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!
