Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 5 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила еще 5 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 4 ручки из числа…
Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 5 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила еще 5 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 4 ручки из числа купленных. сколькими способами школьница может сделать свой выбор
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 10 ручек (5 из первого магазина и 5 из второго), и Ксюша хочет выбрать 4 из них.
Здесь мы будем использовать формулу для нахождения числа сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 10 ручек),
- \( k \) — количество выбираемых предметов (в нашем случае 4 ручки),
- \( ! \) — факториал числа.
Подставим значения в формулу:
\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \]
Теперь давайте вычислим это.
Вычисляем факториалы:
- \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \), здесь \( 6! \) сокращается.
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).
Подставляя это в формулу, получаем:
\[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210. \]
Таким образом, Ксюша может выбрать 4 ручки из 10 возможными способами. Ответ: 210 способов!
