В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл в плоскости, параллельной вектору В, находится проволочный обруч с площадью S = 12 см2. В некоторый момент времени то его начинают вращать относительно оси, перпендикулярной вектору В, с периодом Т = 1,4 с. Найди значение магнитного потока через время т = 1,05 с. (Ответ округли до десятых.)
Для нахождения магнитного потока через обруч в однородном магнитном поле, можно воспользоваться формулой для магнитного потока:
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha), \]
где:
- \(\Phi\) — магнитный поток,
- \(B\) — индукция магнитного поля (в данном случае \(B = 0,4 \, \text{Тл}\)),
- \(S\) — площадь обруча (в данном случае \(S = 12 \, \text{см}^2 = 12 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\)),
- \(\alpha\) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к площадке обруча.
Так как обруч вращается, угол \(\alpha\) будет изменяться во времени. Период обращения \(T = 1,4 \, \text{с}\) дает, что угловая скорость \(\omega\) равна:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1,4} \approx 4,49 \, \text{рад/с}. \]
Угол \(\alpha\) в любой момент времени \(t\) можно выразить как:
\[ \alpha(t) = \omega t. \]
На момент времени \(t = 1,05 \, \text{с}\) угол будет:
\[ \alpha(1,05) = \omega \cdot 1,05 \approx 4,49 \cdot 1,05 \approx 4,71 \, \text{рад}. \]
Теперь подставим это значение в формулу для \(\cos(\alpha)\):
\[ \cos(4,71) \approx -0,016. \]
Теперь подставим все значения в формулу для магнитного потока:
\[ \Phi \approx 0,4 \cdot (12 \times 10^{-4}) \cdot (-0,016) \approx -0,000768 \, \text{Вб}. \]
Округлим ответ до десятых:
\[ \Phi \approx -0,0008 \, \text{Вб} \approx -0,0 \, \text{Вб}. \]
Таким образом, магнитный поток через обруч в момент времени \(t = 1,05 \, \text{с}\) составляет приблизительно \(-0,0 \, \text{Вб}\).
