x²+14x+49/x+6÷(13/x+6-x+6

Разберем ваше уравнение шаг за шагом.

Мы имеем выражение:

\(\frac{x^2 + 14x + 49}{x + 6} \div \left(\frac{13}{x + 6} - (x + 6)\right)\).

1. Упрощение числителя: \(x^2 + 14x + 49\) можно представить как полный квадрат: \[ x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2. \] Таким образом, вместо числителя у нас: \[ (x + 7)^2. \]

2. Упрощение знаменателя: В знаменателе у нас два выражения: \[ \frac{13}{x + 6} - (x + 6). \] Чтобы их объединить, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \(x + 6\). Пишем это так: \[ \frac{13}{x + 6} - \frac{(x + 6)(x + 6)}{x + 6} = \frac{13 - (x + 6)^2}{x + 6}. \] Теперь упрощаем: \[ (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36. \] Соответственно: \[ 13 - (x^2 + 12x + 36) = -x^2 - 12x - 23. \] Таким образом, весь знаменатель становится: \[ \frac{-x^2 - 12x - 23}{x + 6}. \]

3. Теперь подставим все это обратно в наше выражение: Получается: \[ \frac{(x + 7)^2}{x + 6} \cdot \frac{x + 6}{-x^2 - 12x - 23}. \] Сокращаем \(x + 6\) в числителе и знаменателе, если \(x + 6 \neq 0\): \[ \frac{(x + 7)^2}{-x^2 - 12x - 23}. \]

4. Финальное упрощение: Теперь мы можем записать финальное выражение: \[ \frac{(x + 7)^2}{-(x^2 + 12x + 23)}. \]

Вот вам окончательный результат. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другие задания, не стесняйтесь спрашивать!