Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год каждый из них выбрал как минимум один предмет из предложенных биология музыки и шахмат известно что 150 школьников…

Давайте разберем данную задачу по шагам.

У нас есть:

• Всего учащихся: 250
• Учащиеся, выбравшие биологию: 150
• Учащиеся, выбравшие музыку: 130
• Учащиеся, выбравшие шахматы: 100
• Учащиеся, выбравшие биологию и музыку: 60
• Учащиеся, которые одновременно выбрали биологию и шахматы, равны 0 (по условию задачи).

Мы обозначим количество школьников, выбравших шахматы и музыку, как \( x \).

Теперь используя принцип включения-исключения для трёх множеств, мы можем записать, что общее количество уникальных выборов, учтя, что учащиеся могут выбирать и несколько предметов, выглядит так:

\[ N(B) + N(M) + N(S) - N(B \cap M) - N(B \cap S) - N(M \cap S) + N(B \cap M \cap S) = N \]

Где:

• \( N(B) \) — количество учащихся, выбравших биологию (150),
• \( N(M) \) — количество учащихся, выбравших музыку (130),
• \( N(S) \) — количество учащихся, выбравших шахматы (100),
• \( N(B \cap M) \) — количество учащихся, выбравших и биологию, и музыку (60),
• \( N(B \cap S) = 0 \) (по условию),
• \( N(M \cap S) = x \) (то, что мы ищем),
• \( N(B \cap M \cap S) = 0 \) (так как не бывает учащихся, выбравших одновременно и биологию, и шахматы по условию).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 150 + 130 + 100 - 60 - 0 - x + 0 = 250 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 380 - x = 250 \]

Переносим \( x \) в правую сторону:

\[ 380 - 250 = x \]

Получаем:

\[ x = 130 \]

Таким образом, количество школьников, выбравших одновременно шахматы и музыку, равно 130.