Автомобиль проехал 75 км за какое-то время, а потом ещё проехал 165 км за 2 ч. Найти время, за которое автомобиль проехал первую часть пути, если известно, что его средняя скорость на всём пройденном пути равна 85 км/ч

Чтобы решить задачу, давайте используем формулу для средней скорости:

\[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

где:

• \( V_{ср} \) — средняя скорость,
• \( S \) — общий путь,
• \( T \) — общее время.

1. Определим общий путь: Автомобиль проехал 75 км и 165 км, значит, общий путь \( S \) равен: \[ S = 75 + 165 = 240 \, \text{км} \]

2. Найдем общее время с учетом средней скорости: Скорость равна 85 км/ч. Подставим значения в формулу: \[ 85 = \frac{240}{T} \]

Теперь выразим \( T \): \[ T = \frac{240}{85} \]

Посчитаем это значение: \[ T \approx 2.8235 \, \text{ч} \]

3. Далее, мы знаем, что второй участок пути (165 км) был пройден за 2 часа. Обозначим время, за которое был пройден первый участок (75 км) как \( T_1 \).

Теперь можем написать уравнение: \[ T_1 + 2 = T \]

Подставим найденное значение \( T \): \[ T_1 + 2 = 2.8235 \]

Следовательно: \[ T_1 = 2.8235 - 2 = 0.8235 \, \text{ч} \]

4. Переведем это время в более удобные единицы: \[ 0.8235 \, \text{ч} \approx 49.41 \, \text{мин} \]

Таким образом, время, за которое автомобиль проехал первую часть пути (75 км), составляет примерно 49 минут.