Лыжник прошёл маршрут 103 км за 4 дня . во второй день он прошёл 120% пути , пройденного в первый день . в третий день 2/3 пути , который он прошёл во второй день . в четвёртый день он прошёл оставшиеся 28 км. сколько км проходил лыжник в каждый из первых трёх дней ?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим расстояние, пройденное лыжником в первый день, как \( x \) километров.
Согласно условию, во второй день он прошёл 120% от пройденного в первый день: \[ \text{Расстояние во второй день} = 1.2x \]
В третий день лыжник прошёл 2/3 расстояния, пройденного во второй день: \[ \text{Расстояние в третий день} = \frac{2}{3} \times 1.2x = 0.8x \]
В четвёртый день он прошёл оставшиеся 28 км.
Теперь запишем уравнение для общего расстояния: \[ x + 1.2x + 0.8x + 28 = 103 \]
Сложим все коэффициенты \( x \): \[ x + 1.2x + 0.8x = 3x \] Тогда уравнение примет вид: \[ 3x + 28 = 103 \]
Теперь вычтем 28 из обеих сторон: \[ 3x = 103 - 28 \] \[ 3x = 75 \]
Теперь поделим обе стороны на 3, чтобы найти \( x \): \[ x = 25 \]
Теперь мы знаем, что:
- В первый день лыжник прошёл \( 25 \) км.
- Во второй день он прошёл: \[ 1.2 \times 25 = 30 \text{ км.} \]
- В третий день он прошёл: \[ 0.8 \times 25 = 20 \text{ км.} \]
Теперь подведем итог:
- В первый день: \( 25 \) км.
- Во второй день: \( 30 \) км.
- В третий день: \( 20 \) км.
- В четвёртый день: \( 28 \) км (как указано в задаче).
Таким образом, лыжник проходил 25 км в первый день, 30 км во второй день и 20 км в третий день.
