Найди НОК и НОД чисел 792 и 1188

Для нахождения НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольшее общее делимое) чисел 792 и 1188, воспользуемся следующим методом.

Шаг 1: Найдем НОД.

Для начала разложим оба числа на простые множители.

1. Разложим 792 на простые множители:
   • 792 делим на 2 (делится): 792 ÷ 2 = 396
   • 396 делим на 2: 396 ÷ 2 = 198
   • 198 делим на 2: 198 ÷ 2 = 99
   • 99 делим на 3 (делится): 99 ÷ 3 = 33
   • 33 делим на 3: 33 ÷ 3 = 11
   • 11 — простое число, делим на 11: 11 ÷ 11 = 1

Таким образом, разложение 792: \(792 = 2^3 \times 3^2 \times 11^1\).

2. Разложим 1188 на простые множители:
   • 1188 делим на 2: 1188 ÷ 2 = 594
   • 594 делим на 2: 594 ÷ 2 = 297
   • 297 делим на 3: 297 ÷ 3 = 99
   • 99 делим на 3: 99 ÷ 3 = 33
   • 33 делим на 3: 33 ÷ 3 = 11
   • 11 — простое число, делим на 11: 11 ÷ 11 = 1

Таким образом, разложение 1188: \(1188 = 2^2 \times 3^3 \times 11^1\).

Шаг 2: Найдем НОД.

Для нахождения НОД берем минимальные степени всех простых множителей:

• \(2^{\min(3, 2)} = 2^2\)
• \(3^{\min(2, 3)} = 3^2\)
• \(11^{\min(1, 1)} = 11^1\)

Теперь умножаем: \[ \text{НОД} = 2^2 \times 3^2 \times 11^1 = 4 \times 9 \times 11 = 396 \]

Шаг 3: Найдем НОК.

Для нахождения НОК берем максимальные степени всех простых множителей:

• \(2^{\max(3, 2)} = 2^3\)
• \(3^{\max(2, 3)} = 3^3\)
• \(11^{\max(1, 1)} = 11^1\)

Теперь умножаем: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^3 \times 11^1 = 8 \times 27 \times 11 \]

Сначала найдем \(8 \times 27 = 216\).

Теперь \(216 \times 11 = 2376\).

Таким образом, результаты:

• НОД(792, 1188) = 396
• НОК(792, 1188) = 2376

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь обращаться!