Найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 6,2 раза меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывает, как сила притяжения зависит от расстояния до центра Земли. Сила тяжести на поверхности Земли выражается формулой:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( m \) — масса тела,
- \( R \) — радиус Земли.
На высоте \( h \) над поверхностью Земли расстояние до центра Земли будет равно \( R + h \). Сила тяжести на высоте \( h \) будет выражаться формулой:
\[ F_h = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} \]
Согласно условию, сила тяжести на высоте должна быть в 6,2 раза меньше, чем на поверхности Земли:
\[ F_h = \frac{F}{6.2} \]
Подставим выражения для силы тяжести:
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2 \cdot 6.2} \]
Упрощая уравнение, мы можем сократить одинаковые множители:
\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{R^2 \cdot 6.2} \]
Теперь, выразим \((R + h)^2\):
\[ (R + h)^2 = R^2 \cdot 6.2 \]
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
\[ R + h = R \cdot \sqrt{6.2} \]
Теперь найдем \( h \):
\[ h = R \cdot \sqrt{6.2} - R \]
Факторизуем \( R \):
\[ h = R \left( \sqrt{6.2} - 1 \right) \]
Подставим значение радиуса Земли \( R = 6370 \) км:
\[ h = 6370 \left( \sqrt{6.2} - 1 \right) \]
Теперь вычислим значение \( \sqrt{6.2} \):
\[ \sqrt{6.2} \approx 2.49 \]
Таким образом:
\[ h \approx 6370 \cdot (2.49 - 1) \approx 6370 \cdot 1.49 \approx 9483.3 \text{ км} \]
Ответ: расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения будет в 6,2 раза меньше, составляет примерно 9483 км.
